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class: center, middle, inverse, title-slide .title[ # 회귀분석 in 의학연구 ] .author[ ### 김진섭;
<i class="fab fa-github faa-float animated "></i>jinseob2kim
] .institute[ ### 차라투 ] --- layout: true <div class="my-footer"><span><a href="https://www.zarathu.com">Zarathu Co.,Ltd</a>                             <a href="https://github.com/jinseob2kim">김진섭</a></span></div> --- # Executive Summary .large[ | | Dafault | Repeated measure | Survey | |----------------------|-------------------|------------------|------------| | **Continuous** | linear regression | GEE | Survey GLM | | **Event** | GLM (logistic) | GEE | Survey GLM | | **Time & Event** | Cox | marginal Cox | Survey Cox | | **0,1,2,3 (rare event)** | GLM (poisson) | GEE | Survey GLM | ] --- # 실습데이터 ```r libary(survival) data(colon) colon ``` <div data-pagedtable="false"> <script data-pagedtable-source type="application/json"> 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</script> </div> --- class: center, middle # Linear regression ### Continuous --- # Simple <img src="https://nextjournal.com/data/QmfPuPp4V74FyvTTojMj6ix9T8Skj1ji4GhX5Pr6zK8w4N?filename=linear-regression.png&content-type=image/png" style="display: block; margin: auto;" /> .large[ `$$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon$$` ] - 오차제곱합을 최소로하는 `\(\beta_0, \beta_1\)` 구한다. - `\(Y\)` 정규분포하는 연속변수, `\(X\)` 는 연속, 범주형 다 가능 + `\(X\)` 연속변수일 땐 **상관분석** 과 동일 + `\(X\)` 2범주일 땐 **`t.test` with 등분산** 과 동일 --- ```r cor.test(colon$age, colon$nodes) ``` ``` ## ## Pearson's product-moment correlation ## ## data: colon$age and colon$nodes ## t = -3.6597, df = 1774, p-value = 0.0002599 ## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 ## 95 percent confidence interval: ## -0.13254350 -0.04021182 ## sample estimates: ## cor ## -0.08656354 ``` ```r summary(lm(nodes ~ age, data = colon))$coefficients ``` ``` ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 5.20164796 0.428601525 12.136326 1.279575e-32 ## age -0.02572043 0.007028022 -3.659696 2.598993e-04 ``` ```r summary(glm(age ~ nodes, data = colon))$coefficients ``` ``` ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 60.8780528 0.40542964 150.156886 0.0000000000 ## nodes -0.2913344 0.07960617 -3.659696 0.0002598993 ``` --- ```r t.test(time ~ sex, data = colon, var.equal = T) ``` ``` ## ## Two Sample t-test ## ## data: time by sex ## t = -0.65063, df = 1774, p-value = 0.5154 ## alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0 ## 95 percent confidence interval: ## -117.4506 58.9366 ## sample estimates: ## mean in group 0 mean in group 1 ## 1527.400 1556.657 ``` ```r summary(lm(time ~ sex, data = colon))$coefficients ``` ``` ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 1527.39953 32.36421 47.1940973 1.189988e-315 ## sex 29.25699 44.96686 0.6506345 5.153667e-01 ``` --- # 3범주 이상? **rx**: 치료법 3개 ```r levels(colon$rx) ``` ``` ## [1] "Obs" "Lev" "Lev+5FU" ``` **더미변수로** 자동으로 바뀐 후 회귀식에 포함. 실제로는 변수 2개가 들어감 ```r tail(model.matrix(time ~ rx, data = colon)) ``` ``` ## (Intercept) rxLev rxLev+5FU ## 1853 1 1 0 ## 1854 1 1 0 ## 1855 1 0 1 ## 1856 1 0 1 ## 1857 1 1 0 ## 1858 1 1 0 ``` 둘다 0 이면 **Obs** (reference) --- ```r summary(lm(time ~ rx, data = colon))$coefficients ``` ``` ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 1439.33770 38.03569 37.8417658 3.280940e-230 ## rxLev 39.62148 54.29140 0.7297929 4.656132e-01 ## rxLev+5FU 276.84569 54.53001 5.0769414 4.238516e-07 ``` **Obs와 Lev+5FU** 군이 유의한 차이가 있음. **ANOVA** 형태로도 볼 수 있다 (등분산 가정). ```r anova(lm(time ~ rx, data = colon)) ``` ``` ## Analysis of Variance Table ## ## Response: time ## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) ## rx 2 26301809 13150904 14.902 3.819e-07 *** ## Residuals 1773 1564664354 882495 ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ``` ANOVA p-value 는 **rx 중 튀는 것이 있는지?** 를 통합평가. --- # Multiple 여러 변수들을 포함 .large[ `$$Y = \beta_0 + \beta_1 X_{1} + \beta_2 X_{2} + \cdots + \epsilon$$` ] - `\(\beta_1\)` 해석: `\(X_2, X_3 \cdots\)` 를 보정한다면, `\(X_1\)` 이 1 증가할 때 `\(Y\)` 가 `\(\beta_1\)` 만큼 증가한다. -- ```r summary(lm(time ~ sex + age + rx, data = colon))$coefficients ``` ``` ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 1425.2773011 119.689429 11.90813019 1.652628e-31 ## sex 45.8552044 44.755366 1.02457444 3.057040e-01 ## age -0.1706051 1.873203 -0.09107668 9.274420e-01 ## rxLev 38.3536023 54.334331 0.70588157 4.803546e-01 ## rxLev+5FU 279.7044350 54.618879 5.12102117 3.369819e-07 ``` .large[ 논문용 테이블은 **보정 전후 결과를 같이** 보여주는 것이 대세 ] ---
--- class: center, middle # Logistic regression ### 0/1 --- <img src="https://static.javatpoint.com/tutorial/machine-learning/images/linear-regression-vs-logistic-regression.png" style="display: block; margin: auto;" /> .large[ $$ P(Y = 1) = \frac{\exp{(X)}}{1 + \exp{(X)}}$$ ] --- # Odds Ratio .large[ $$ `\begin{aligned} P(Y = 1) &= \frac{\exp{(\beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots)}}{1 + \exp{(\beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots)}} \\\\ \ln(\frac{p}{1-p}) &= \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots \end{aligned}` $$ ] -- .large[ `\(\beta_1\)` 해석: `\(X_2, X_3 \cdots\)` 들 보정한다면, `\(X_1\)`이 1 증가할 때, `\(\ln(\frac{p}{1-p})\)` 가 `\(\beta_1\)` 만큼 증가한다. > `\(\frac{p}{1-p}\)` 가 `\(\exp(\beta_1)\)` 배 증가한다. 즉 Odd Ratio = `\(\exp(\beta_1)\)` ] --- ```r summary(glm(status ~ sex + age + rx, data = colon, family = binomial)) ``` ``` ## ## Call: ## glm(formula = status ~ sex + age + rx, family = binomial, data = colon) ## ## Deviance Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -1.3402 -1.2130 -0.9681 1.1251 1.4091 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) ## (Intercept) 0.442008 0.257400 1.717 0.0859 . ## sex -0.107210 0.096230 -1.114 0.2652 ## age -0.003047 0.004026 -0.757 0.4491 ## rxLev -0.090039 0.116087 -0.776 0.4380 ## rxLev+5FU -0.623946 0.117929 -5.291 1.22e-07 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) ## ## Null deviance: 2461.7 on 1775 degrees of freedom ## Residual deviance: 2427.9 on 1771 degrees of freedom ## AIC: 2437.9 ## ## Number of Fisher Scoring iterations: 4 ``` ---
--- class: center, middle # Cox proportional hazard ### Time & Event --- # Time to event data <img src="https://miro.medium.com/max/1440/1*S3lbo8tbgtklE7V-m4EsvQ.jpeg" style="display: block; margin: auto;" /> .large[ 대부분 **Right censored**: XX 일에 사망 or XX 일 까지 생존 ] --- # Time to event 를 하나의 변수로 <div data-pagedtable="false"> <script data-pagedtable-source type="application/json"> 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</script> </div> --- # Kaplan-meier plot .large[ 생존분석에서 table 1의 의미 - 보통 **logrank test p-value** 를 같이 보여줌. ] ```r jskm(survfit(Surv(time, status) ~ rx, data = colon), table = T, pval = T, marks = F) ``` <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-17-1.png" width="50%" style="display: block; margin: auto;" /> --- # 계산: time 순서로 정렬 $$ `\begin{aligned} P(t) &= \frac{t \text{ 구간 생존수}}{t \text{ 시점 관찰대상 수}} : \text{구간 생존율}\\\\ S(t) & = S(t-1) \times P(t) \end{aligned}` $$ <img src="LOGRANK.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" /> 출처: https://dermabae.tistory.com/180 --- ```r jskm(survfit(Surv(time, status) ~ rx, data = colon), table = T, pval = T, marks = F) ``` <img src="index_files/figure-html/unnamed-chunk-19-1.png" style="display: block; margin: auto;" /> 중도절단 marks 는 보통 생략. --- ```r summary(survfit(Surv(time, status) ~ rx, data = colon)) ``` ``` ## Call: survfit(formula = Surv(time, status) ~ rx, data = colon) ## ## rx=Obs ## time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI ## 20 610 1 0.998 0.00164 0.995 1.000 ## 36 609 1 0.997 0.00231 0.992 1.000 ## 43 608 1 0.995 0.00283 0.990 1.000 ## 45 607 1 0.993 0.00327 0.987 1.000 ## 59 606 1 0.992 0.00365 0.985 0.999 ## 72 605 1 0.990 0.00400 0.982 0.998 ## 77 604 1 0.989 0.00431 0.980 0.997 ## 79 603 1 0.987 0.00461 0.978 0.996 ## 80 602 2 0.984 0.00514 0.974 0.994 ## 85 600 1 0.982 0.00539 0.971 0.993 ## 86 599 1 0.980 0.00562 0.969 0.991 ## 88 598 1 0.979 0.00585 0.967 0.990 ## 94 597 1 0.977 0.00606 0.965 0.989 ## 98 596 1 0.975 0.00627 0.963 0.988 ## 99 595 2 0.972 0.00666 0.959 0.985 ## 101 593 1 0.970 0.00685 0.957 0.984 ## 102 592 1 0.969 0.00703 0.955 0.983 ## 103 591 1 0.967 0.00721 0.953 0.981 ## 108 590 1 0.966 0.00738 0.951 0.980 ## 109 589 1 0.964 0.00755 0.949 0.979 ## 113 588 2 0.961 0.00787 0.945 0.976 ## 121 586 1 0.959 0.00803 0.943 0.975 ## 122 585 1 0.957 0.00818 0.941 0.974 ## 125 584 1 0.956 0.00833 0.940 0.972 ## 127 583 1 0.954 0.00847 0.938 0.971 ## 131 582 1 0.952 0.00862 0.936 0.969 ## 139 581 1 0.951 0.00876 0.934 0.968 ## 143 580 1 0.949 0.00889 0.932 0.967 ## 145 579 1 0.948 0.00903 0.930 0.965 ## 154 578 1 0.946 0.00916 0.928 0.964 ## 157 577 1 0.944 0.00929 0.926 0.963 ## 161 576 1 0.943 0.00942 0.924 0.961 ## 164 575 1 0.941 0.00954 0.922 0.960 ## 165 574 2 0.938 0.00979 0.919 0.957 ## 166 572 2 0.934 0.01002 0.915 0.954 ## 167 570 1 0.933 0.01014 0.913 0.953 ## 173 569 3 0.928 0.01047 0.908 0.949 ## 185 566 2 0.925 0.01069 0.904 0.946 ## 187 564 1 0.923 0.01080 0.902 0.944 ## 188 563 1 0.921 0.01090 0.900 0.943 ## 189 562 1 0.920 0.01100 0.898 0.941 ## 201 561 1 0.918 0.01111 0.897 0.940 ## 203 560 1 0.916 0.01121 0.895 0.939 ## 208 559 2 0.913 0.01140 0.891 0.936 ## 215 557 2 0.910 0.01160 0.887 0.933 ## 218 555 2 0.907 0.01178 0.884 0.930 ## 221 553 1 0.905 0.01188 0.882 0.928 ## 223 552 1 0.903 0.01197 0.880 0.927 ## 227 551 1 0.902 0.01206 0.878 0.926 ## 228 550 1 0.900 0.01215 0.877 0.924 ## 229 549 1 0.898 0.01223 0.875 0.923 ## 230 548 3 0.893 0.01249 0.869 0.918 ## 237 545 1 0.892 0.01258 0.867 0.917 ## 238 544 3 0.887 0.01282 0.862 0.912 ## 241 541 1 0.885 0.01290 0.860 0.911 ## 242 540 1 0.884 0.01298 0.859 0.909 ## 243 539 1 0.882 0.01306 0.857 0.908 ## 245 538 1 0.880 0.01314 0.855 0.906 ## 253 537 1 0.879 0.01322 0.853 0.905 ## 256 536 1 0.877 0.01330 0.851 0.903 ## 257 535 1 0.875 0.01337 0.850 0.902 ## 259 534 2 0.872 0.01352 0.846 0.899 ## 263 532 1 0.870 0.01359 0.844 0.898 ## 264 531 2 0.867 0.01374 0.841 0.895 ## 271 529 1 0.866 0.01381 0.839 0.893 ## 273 528 1 0.864 0.01388 0.837 0.892 ## 275 527 1 0.862 0.01395 0.835 0.890 ## 276 526 1 0.861 0.01402 0.834 0.889 ## 279 525 1 0.859 0.01409 0.832 0.887 ## 280 524 1 0.857 0.01416 0.830 0.886 ## 286 523 1 0.856 0.01423 0.828 0.884 ## 289 522 1 0.854 0.01429 0.827 0.883 ## 291 521 1 0.852 0.01436 0.825 0.881 ## 294 520 1 0.851 0.01442 0.823 0.880 ## 296 519 1 0.849 0.01449 0.821 0.878 ## 304 518 1 0.848 0.01455 0.819 0.877 ## 308 517 1 0.846 0.01462 0.818 0.875 ## 311 516 1 0.844 0.01468 0.816 0.874 ## 313 515 1 0.843 0.01474 0.814 0.872 ## 315 514 1 0.841 0.01481 0.812 0.871 ## 322 513 1 0.839 0.01487 0.811 0.869 ## 331 512 1 0.838 0.01493 0.809 0.867 ## 334 511 1 0.836 0.01499 0.807 0.866 ## 337 510 1 0.834 0.01505 0.805 0.864 ## 344 509 1 0.833 0.01511 0.804 0.863 ## 349 508 1 0.831 0.01517 0.802 0.861 ## 352 507 1 0.830 0.01523 0.800 0.860 ## 354 506 1 0.828 0.01528 0.798 0.858 ## 360 505 1 0.826 0.01534 0.797 0.857 ## 362 504 1 0.825 0.01540 0.795 0.855 ## 365 503 1 0.823 0.01545 0.793 0.854 ## 372 502 1 0.821 0.01551 0.791 0.852 ## 374 501 1 0.820 0.01557 0.790 0.851 ## 378 500 1 0.818 0.01562 0.788 0.849 ## 379 499 1 0.816 0.01568 0.786 0.848 ## 381 498 1 0.815 0.01573 0.785 0.846 ## 382 497 1 0.813 0.01578 0.783 0.845 ## 384 496 3 0.808 0.01594 0.778 0.840 ## 390 493 1 0.807 0.01599 0.776 0.839 ## 398 492 1 0.805 0.01604 0.774 0.837 ## 401 491 1 0.803 0.01610 0.772 0.835 ## 402 490 1 0.802 0.01615 0.771 0.834 ## 406 489 1 0.800 0.01620 0.769 0.832 ## 409 488 1 0.798 0.01625 0.767 0.831 ## 411 487 2 0.795 0.01634 0.764 0.828 ## 413 485 2 0.792 0.01644 0.760 0.825 ## 417 483 1 0.790 0.01649 0.759 0.823 ## 421 482 1 0.789 0.01653 0.757 0.822 ## 433 480 2 0.785 0.01663 0.753 0.819 ## 435 478 1 0.784 0.01667 0.752 0.817 ## 437 477 2 0.780 0.01676 0.748 0.814 ## 438 475 2 0.777 0.01685 0.745 0.811 ## 459 471 1 0.775 0.01690 0.743 0.809 ## 461 470 1 0.774 0.01694 0.741 0.808 ## 462 469 1 0.772 0.01699 0.739 0.806 ## 464 468 1 0.770 0.01703 0.738 0.805 ## 465 467 2 0.767 0.01712 0.734 0.801 ## 474 465 1 0.765 0.01716 0.733 0.800 ## 480 464 1 0.764 0.01720 0.731 0.798 ## 485 463 1 0.762 0.01724 0.729 0.797 ## 489 461 1 0.761 0.01729 0.727 0.795 ## 493 460 1 0.759 0.01733 0.726 0.794 ## 495 459 1 0.757 0.01737 0.724 0.792 ## 496 458 1 0.756 0.01741 0.722 0.790 ## 499 457 2 0.752 0.01749 0.719 0.787 ## 506 455 1 0.751 0.01753 0.717 0.786 ## 510 454 1 0.749 0.01757 0.715 0.784 ## 523 453 1 0.747 0.01761 0.714 0.783 ## 532 452 1 0.746 0.01764 0.712 0.781 ## 534 451 1 0.744 0.01768 0.710 0.779 ## 537 450 1 0.742 0.01772 0.708 0.778 ## 540 449 1 0.741 0.01776 0.707 0.776 ## 542 448 1 0.739 0.01779 0.705 0.775 ## 543 447 1 0.737 0.01783 0.703 0.773 ## 547 446 1 0.736 0.01787 0.702 0.772 ## 555 445 1 0.734 0.01790 0.700 0.770 ## 561 444 1 0.732 0.01794 0.698 0.768 ## 563 443 2 0.729 0.01801 0.695 0.765 ## 570 441 1 0.727 0.01805 0.693 0.764 ## 576 440 1 0.726 0.01808 0.691 0.762 ## 577 439 1 0.724 0.01811 0.690 0.761 ## 581 438 1 0.722 0.01815 0.688 0.759 ## 587 437 1 0.721 0.01818 0.686 0.757 ## 591 436 1 0.719 0.01822 0.684 0.756 ## 593 435 1 0.718 0.01825 0.683 0.754 ## 594 434 1 0.716 0.01828 0.681 0.753 ## 595 433 1 0.714 0.01831 0.679 0.751 ## 599 432 1 0.713 0.01835 0.678 0.749 ## 608 430 1 0.711 0.01838 0.676 0.748 ## 612 429 1 0.709 0.01841 0.674 0.746 ## 622 428 1 0.708 0.01844 0.672 0.745 ## 625 427 1 0.706 0.01847 0.671 0.743 ## 632 426 1 0.704 0.01850 0.669 0.742 ## 659 425 2 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## 760 395 1 0.654 0.01930 0.618 0.693 ## 761 394 1 0.653 0.01932 0.616 0.692 ## 770 393 1 0.651 0.01934 0.614 0.690 ## 772 392 1 0.649 0.01937 0.613 0.689 ## 774 391 2 0.646 0.01941 0.609 0.685 ## 775 389 1 0.645 0.01943 0.608 0.684 ## 803 388 1 0.643 0.01945 0.606 0.682 ## 832 387 1 0.641 0.01947 0.604 0.681 ## 833 386 1 0.640 0.01949 0.602 0.679 ## 835 385 1 0.638 0.01951 0.601 0.677 ## 840 384 1 0.636 0.01953 0.599 0.676 ## 845 383 1 0.635 0.01955 0.597 0.674 ## 854 381 1 0.633 0.01957 0.596 0.672 ## 855 380 1 0.631 0.01959 0.594 0.671 ## 863 379 1 0.630 0.01961 0.592 0.669 ## 871 378 1 0.628 0.01963 0.591 0.668 ## 874 377 1 0.626 0.01965 0.589 0.666 ## 883 376 1 0.625 0.01966 0.587 0.664 ## 887 375 1 0.623 0.01968 0.585 0.663 ## 901 373 1 0.621 0.01970 0.584 0.661 ## 912 372 1 0.620 0.01972 0.582 0.659 ## 924 371 1 0.618 0.01974 0.580 0.658 ## 928 370 1 0.616 0.01975 0.579 0.656 ## 929 369 1 0.615 0.01977 0.577 0.655 ## 930 368 1 0.613 0.01979 0.575 0.653 ## 936 367 1 0.611 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0.900 0.944 ## 274 531 1 0.920 0.01129 0.898 0.943 ## 276 530 1 0.918 0.01140 0.896 0.941 ## 279 529 1 0.917 0.01151 0.894 0.940 ## 283 528 1 0.915 0.01162 0.892 0.938 ## 285 527 1 0.913 0.01173 0.891 0.936 ## 293 526 1 0.911 0.01183 0.889 0.935 ## 296 525 1 0.910 0.01194 0.887 0.933 ## 302 524 1 0.908 0.01204 0.885 0.932 ## 303 523 1 0.906 0.01214 0.883 0.930 ## 304 522 1 0.905 0.01224 0.881 0.929 ## 315 521 1 0.903 0.01234 0.879 0.927 ## 322 520 2 0.899 0.01254 0.875 0.924 ## 324 518 1 0.898 0.01263 0.873 0.923 ## 326 517 1 0.896 0.01273 0.871 0.921 ## 328 515 1 0.894 0.01282 0.869 0.920 ## 329 514 1 0.892 0.01291 0.867 0.918 ## 336 513 1 0.891 0.01300 0.866 0.916 ## 340 512 1 0.889 0.01309 0.864 0.915 ## 355 510 1 0.887 0.01318 0.862 0.913 ## 360 508 1 0.885 0.01327 0.860 0.912 ## 363 507 1 0.884 0.01336 0.858 0.910 ## 380 506 1 0.882 0.01345 0.856 0.909 ## 386 505 1 0.880 0.01353 0.854 0.907 ## 389 504 1 0.878 0.01362 0.852 0.906 ## 392 503 1 0.877 0.01370 0.850 0.904 ## 393 502 1 0.875 0.01379 0.848 0.902 ## 400 501 1 0.873 0.01387 0.846 0.901 ## 405 500 1 0.871 0.01395 0.845 0.899 ## 408 499 1 0.870 0.01403 0.843 0.898 ## 415 498 1 0.868 0.01411 0.841 0.896 ## 422 497 1 0.866 0.01419 0.839 0.894 ## 428 496 1 0.864 0.01427 0.837 0.893 ## 430 495 1 0.863 0.01435 0.835 0.891 ## 431 494 1 0.861 0.01443 0.833 0.890 ## 434 493 1 0.859 0.01450 0.831 0.888 ## 441 492 1 0.857 0.01458 0.829 0.887 ## 443 491 1 0.856 0.01465 0.827 0.885 ## 448 490 2 0.852 0.01480 0.824 0.882 ## 449 488 1 0.850 0.01487 0.822 0.880 ## 454 487 2 0.847 0.01501 0.818 0.877 ## 458 485 1 0.845 0.01508 0.816 0.875 ## 460 484 1 0.843 0.01515 0.814 0.874 ## 466 483 2 0.840 0.01529 0.811 0.871 ## 484 481 1 0.838 0.01536 0.809 0.869 ## 485 480 1 0.837 0.01542 0.807 0.867 ## 491 479 1 0.835 0.01549 0.805 0.866 ## 497 478 1 0.833 0.01556 0.803 0.864 ## 498 477 1 0.831 0.01562 0.801 0.862 ## 503 476 1 0.830 0.01569 0.799 0.861 ## 510 475 1 0.828 0.01575 0.797 0.859 ## 526 474 1 0.826 0.01581 0.796 0.858 ## 529 473 1 0.824 0.01588 0.794 0.856 ## 536 472 1 0.823 0.01594 0.792 0.854 ## 543 471 1 0.821 0.01600 0.790 0.853 ## 550 470 1 0.819 0.01606 0.788 0.851 ## 554 469 2 0.816 0.01618 0.784 0.848 ## 576 467 1 0.814 0.01624 0.783 0.846 ## 578 466 2 0.810 0.01636 0.779 0.843 ## 580 464 1 0.809 0.01642 0.777 0.841 ## 591 463 1 0.807 0.01647 0.775 0.840 ## 592 462 1 0.805 0.01653 0.773 0.838 ## 593 461 1 0.803 0.01659 0.771 0.837 ## 594 460 1 0.802 0.01664 0.770 0.835 ## 601 459 1 0.800 0.01670 0.768 0.833 ## 602 458 1 0.798 0.01675 0.766 0.832 ## 603 457 1 0.796 0.01680 0.764 0.830 ## 604 456 1 0.795 0.01686 0.762 0.828 ## 609 455 1 0.793 0.01691 0.760 0.827 ## 614 454 1 0.791 0.01696 0.759 0.825 ## 616 453 2 0.788 0.01707 0.755 0.822 ## 617 451 1 0.786 0.01712 0.753 0.820 ## 622 450 1 0.784 0.01717 0.751 0.819 ## 636 449 1 0.782 0.01722 0.749 0.817 ## 641 448 1 0.781 0.01727 0.748 0.815 ## 642 447 1 0.779 0.01732 0.746 0.814 ## 649 446 1 0.777 0.01737 0.744 0.812 ## 657 445 1 0.775 0.01742 0.742 0.810 ## 666 444 1 0.774 0.01747 0.740 0.809 ## 674 443 1 0.772 0.01751 0.738 0.807 ## 683 442 1 0.770 0.01756 0.736 0.805 ## 692 441 2 0.767 0.01765 0.733 0.802 ## 693 439 1 0.765 0.01770 0.731 0.800 ## 696 438 1 0.763 0.01775 0.729 0.799 ## 701 437 1 0.761 0.01779 0.727 0.797 ## 711 436 1 0.760 0.01783 0.726 0.795 ## 712 435 1 0.758 0.01788 0.724 0.794 ## 736 434 1 0.756 0.01792 0.722 0.792 ## 765 433 1 0.754 0.01797 0.720 0.790 ## 802 432 2 0.751 0.01805 0.716 0.787 ## 805 430 1 0.749 0.01809 0.715 0.786 ## 806 429 1 0.747 0.01814 0.713 0.784 ## 811 428 1 0.746 0.01818 0.711 0.782 ## 827 427 1 0.744 0.01822 0.709 0.781 ## 844 426 1 0.742 0.01826 0.707 0.779 ## 849 424 1 0.740 0.01830 0.705 0.777 ## 853 423 1 0.739 0.01834 0.704 0.776 ## 862 422 1 0.737 0.01838 0.702 0.774 ## 884 421 1 0.735 0.01842 0.700 0.772 ## 887 419 2 0.732 0.01850 0.696 0.769 ## 904 417 1 0.730 0.01854 0.694 0.767 ## 905 416 1 0.728 0.01858 0.693 0.766 ## 911 415 1 0.726 0.01861 0.691 0.764 ## 916 414 1 0.725 0.01865 0.689 0.762 ## 918 413 1 0.723 0.01869 0.687 0.760 ## 934 412 1 0.721 0.01873 0.685 0.759 ## 936 411 1 0.719 0.01876 0.684 0.757 ## 961 410 1 0.718 0.01880 0.682 0.755 ## 968 409 1 0.716 0.01883 0.680 0.754 ## 977 408 1 0.714 0.01887 0.678 0.752 ## 993 407 1 0.712 0.01890 0.676 0.750 ## 1022 406 1 0.711 0.01894 0.674 0.749 ## 1024 405 1 0.709 0.01897 0.673 0.747 ## 1025 404 1 0.707 0.01901 0.671 0.745 ## 1032 403 1 0.705 0.01904 0.669 0.744 ## 1037 402 1 0.704 0.01907 0.667 0.742 ## 1122 401 1 0.702 0.01911 0.665 0.740 ## 1138 400 1 0.700 0.01914 0.664 0.739 ## 1142 399 1 0.698 0.01917 0.662 0.737 ## 1145 398 1 0.697 0.01920 0.660 0.735 ## 1151 397 1 0.695 0.01924 0.658 0.734 ## 1159 396 1 0.693 0.01927 0.656 0.732 ## 1193 395 1 0.691 0.01930 0.655 0.730 ## 1201 394 1 0.690 0.01933 0.653 0.729 ## 1212 393 1 0.688 0.01936 0.651 0.727 ## 1233 392 1 0.686 0.01939 0.649 0.725 ## 1246 391 1 0.684 0.01942 0.647 0.723 ## 1276 390 2 0.681 0.01948 0.644 0.720 ## 1277 388 1 0.679 0.01951 0.642 0.718 ## 1279 387 1 0.677 0.01953 0.640 0.717 ## 1302 384 1 0.676 0.01956 0.638 0.715 ## 1306 383 1 0.674 0.01959 0.636 0.713 ## 1329 382 1 0.672 0.01962 0.635 0.712 ## 1365 381 1 0.670 0.01965 0.633 0.710 ## 1387 380 1 0.668 0.01967 0.631 0.708 ## 1388 379 1 0.667 0.01970 0.629 0.706 ## 1424 376 1 0.665 0.01973 0.627 0.705 ## 1439 375 1 0.663 0.01975 0.626 0.703 ## 1446 374 1 0.661 0.01978 0.624 0.701 ## 1488 371 1 0.660 0.01981 0.622 0.700 ## 1495 370 1 0.658 0.01983 0.620 0.698 ## 1511 369 1 0.656 0.01986 0.618 0.696 ## 1521 368 1 0.654 0.01989 0.616 0.694 ## 1550 367 1 0.652 0.01991 0.615 0.693 ## 1607 365 1 0.651 0.01994 0.613 0.691 ## 1620 363 1 0.649 0.01996 0.611 0.689 ## 1637 362 1 0.647 0.01999 0.609 0.687 ## 1644 361 1 0.645 0.02001 0.607 0.686 ## 1668 360 2 0.642 0.02006 0.604 0.682 ## 1671 358 1 0.640 0.02009 0.602 0.681 ## 1723 357 1 0.638 0.02011 0.600 0.679 ## 1743 356 1 0.636 0.02013 0.598 0.677 ## 1752 355 1 0.635 0.02016 0.596 0.675 ## 1767 354 1 0.633 0.02018 0.594 0.674 ## 1783 353 1 0.631 0.02020 0.593 0.672 ## 1786 352 1 0.629 0.02022 0.591 0.670 ## 1798 351 1 0.627 0.02024 0.589 0.668 ## 1812 348 1 0.626 0.02027 0.587 0.667 ## 1831 339 1 0.624 0.02029 0.585 0.665 ## 1856 335 1 0.622 0.02031 0.583 0.663 ## 1876 329 1 0.620 0.02034 0.581 0.661 ## 1995 313 1 0.618 0.02037 0.579 0.659 ## 2021 304 1 0.616 0.02041 0.577 0.657 ## 2028 301 1 0.614 0.02044 0.575 0.655 ## 2031 298 1 0.612 0.02048 0.573 0.653 ## 2052 291 1 0.610 0.02051 0.571 0.651 ## 2074 283 1 0.608 0.02055 0.569 0.649 ## 2127 265 1 0.605 0.02060 0.566 0.647 ## 2174 247 1 0.603 0.02067 0.564 0.645 ## 2197 229 1 0.600 0.02074 0.561 0.642 ## 2318 184 1 0.597 0.02088 0.557 0.639 ## 2482 135 1 0.593 0.02119 0.552 0.636 ## 2542 99 1 0.587 0.02181 0.545 0.631 ## 2725 64 1 0.577 0.02331 0.533 0.625 ``` --- # Logrank test 구간별로 예상/기대 발생 수 계산 후 합쳐서 카이제곱검정 ```r survdiff(Surv(time, status) ~ rx, data = colon) ``` ``` ## Call: ## survdiff(formula = Surv(time, status) ~ rx, data = colon) ## ## N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V ## rx=Obs 610 336 288 8.12 12.11 ## rx=Lev 588 310 279 3.37 4.95 ## rx=Lev+5FU 578 230 309 20.20 31.28 ## ## Chisq= 31.8 on 2 degrees of freedom, p= 1e-07 ``` 각 구간들의 결과를 합친다? - 구간별 **발생 양상이 비슷**하다는 가정 (**비례위험(proportional hazards) 가정**) --- # Cox model .large[ Hazard function: `\(h(t)\)` - `\(t\)` 까진 생존하고 `\(t\)` 직후에 사망할 가능성 Cox model: **Hazard Ratio(HR)** 을 평가 $$ `\begin{aligned} h(t) &= \exp({\beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots}) \\\\ &= h_0(t) \exp({\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots}) \end{aligned}` $$ `\(X_1\)` 1 증가할 때 `\(h(t)\)` 는 `\(\exp(\beta_1)\)` 배 증가. 즉 `$$\text{HR} = \exp{(\beta_1)}$$` ] --- # 특징 .large[ Kaplan-meier 와 마찬가지로 구간별로 통계량을 계산. - 구간별 양상 비슷하다는 **비례위험가정** **Time independent HR**: 시간은 `\(h_0(t)\)` 에만. - 모형이 심플: HR 값이 시간에 상관없이 일정함 - Time dependent cox 도 가능. `\(h_0(t)\)` 는 구하지 않는다. 계산 간단해지는 장점 - Cox 가 준모수(semi-parametric) 방법이라고 불리는 이유 - 예측모형 만들땐 문제. `\(h_0(t)\)` 를 따로 얻어야 함. ] --- ```r summary(coxph(Surv(time, status) ~ sex + age + rx, data = colon)) ``` ``` ## Call: ## coxph(formula = Surv(time, status) ~ sex + age + rx, data = colon) ## ## n= 1776, number of events= 876 ## ## coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|) ## sex -0.072247 0.930301 0.067646 -1.068 0.286 ## age -0.001144 0.998857 0.002876 -0.398 0.691 ## rxLev -0.049102 0.952084 0.078788 -0.623 0.533 ## rxLev+5FU -0.452209 0.636221 0.085709 -5.276 1.32e-07 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95 ## sex 0.9303 1.075 0.8148 1.0622 ## age 0.9989 1.001 0.9932 1.0045 ## rxLev 0.9521 1.050 0.8159 1.1111 ## rxLev+5FU 0.6362 1.572 0.5378 0.7526 ## ## Concordance= 0.55 (se = 0.01 ) ## Likelihood ratio test= 34.51 on 4 df, p=6e-07 ## Wald test = 32.59 on 4 df, p=1e-06 ## Score (logrank) test = 33.07 on 4 df, p=1e-06 ``` ---
--- # 생존분석: 비례위험가정 .large[ 트렌드 일정하다는 가정: **생존곡선 겹치면 안됨** ] - 비례위험가정 test까진 필요없음: 그림으로 확인 <center> <img src="https://i.stack.imgur.com/TzLk8.png" width=55%></a> </center> --- # Landmark-analysis .large[ 시간 나눠 따로 분석] <center> <img src="https://blog.zarathu.com/posts/2020-10-29-survivalpractice/index_files/figure-html/unnamed-chunk-6-1.png" width=50%></a> </center> --- # Time-dependent cox <div data-pagedtable="false"> <script data-pagedtable-source type="application/json"> 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</script> </div> --- # Time-dependet cox ``` ## Call: ## coxph(formula = Surv(tstart, time, status) ~ trt + prior + karno:strata(tgroup), ## data = vet2) ## ## n= 225, number of events= 128 ## ## coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|) ## trt -0.011025 0.989035 0.189062 -0.058 0.953 ## prior -0.006107 0.993912 0.020355 -0.300 0.764 ## karno:strata(tgroup)tgroup=1 -0.048755 0.952414 0.006222 -7.836 4.64e-15 *** ## karno:strata(tgroup)tgroup=2 0.008050 1.008083 0.012823 0.628 0.530 ## karno:strata(tgroup)tgroup=3 -0.008349 0.991686 0.014620 -0.571 0.568 ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95 ## trt 0.9890 1.011 0.6828 1.4327 ## prior 0.9939 1.006 0.9550 1.0344 ## karno:strata(tgroup)tgroup=1 0.9524 1.050 0.9409 0.9641 ## karno:strata(tgroup)tgroup=2 1.0081 0.992 0.9831 1.0337 ## karno:strata(tgroup)tgroup=3 0.9917 1.008 0.9637 1.0205 ## ## Concordance= 0.725 (se = 0.024 ) ## Likelihood ratio test= 63.04 on 5 df, p=3e-12 ## Wald test = 63.7 on 5 df, p=2e-12 ## Score (logrank) test = 71.33 on 5 df, p=5e-14 ``` --- # Time-dependent covariate .large[ 생존분석 **모든 변수는 Index date 이전에 측정**해야 ] - 예) F/U lab, medication .large[ Time-dependent covariate 다루려면 이를 고려한 cox 필요 ] <div data-pagedtable="false"> <script data-pagedtable-source type="application/json"> 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